Question

Числа а(1), a(2), a(3) ... a(20) образуют арифм прогрессию. Известно, что сумма пеарвых десяти членов прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму а(6)+а(7)+а(8)+...+а(14)+а(15)

Answer 1

Ответ:

а(6)+а(7)+а(8)+. . .+ а(14)+а(15)=10

Объяснение:

Формулы:

а(n)=а(1)+d(n-1)

S(n)=a(1)+a(n)/2×n

S(n)=2a(1)+(n-1)d/2×n

Answer 2

Ответ: 10

Объяснение:

Поскольку это арифметическая прогрессия, то ряд состоящий из сумм последовательных членов по 5, тоже арифметическая прогрессия.

S1 -сумма первых пяти членов

S2- cумма вторых пяти членов

S3-  cумма третьих пяти членов

S4 - cумма четвертых пяти членов

По свойству арифметической прогрессии:

S1+S4 =S2+S3  

S=а(6)+а(7)+а(8)+...+а(14)+а(15) = S2+S3

S1+S2+S3+S4 = 2*(S2+S3) = 9+11=20 →  S=20/2 = 10

Как видим, для решения задачи достаточно знать просто сумму всех 20 членов.

Answer 3

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" (a(1) = a), а разность между членами прогрессии как "d".

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии: S1 = 10 * (2a + (10 - 1) * d) / 2 S1 = 5 * (2a + 9d)

Сумма последних 10 членов арифметической прогрессии: S2 = 10 * (2a + (20 - 1) * d) / 2 S2 = 5 * (2a + 19d)

Известно, что S1 = 9 и S2 = 11: 5 * (2a + 9d) = 9 2a + 9d = 9/5

5 * (2a + 19d) = 11 2a + 19d = 11/5

Вычитаем первое уравнение из второго: (2a + 19d) - (2a + 9d) = (11/5) - (9/5) 10d = 2/5 d = 1/25

Теперь мы знаем разность "d", давайте найдем первый член "a": 2a + 9d = 9/5 2a + 9 * (1/25) = 9/5 2a + 9/25 = 9/5 2a = 9/5 - 9/25 2a = 36/25 a = 18/25

Теперь у нас есть первый член "a" и разность "d", и мы можем найти члены прогрессии от a(6) до a(15): a(6) = a + 5d a(7) = a + 6d a(8) = a + 7d ... a(15) = a + 14d

Теперь можем вычислить сумму a(6) + a(7) + ... + a(14) + a(15): S = (a(6) + a(15)) * 10 / 2 S = ((a + 5d) + (a + 14d)) * 10 / 2 S = (2a + 19d) * 5 S = (2 * (18/25) + 19 * (1/25)) * 5 S = (36/25 + 19/25) * 5 S = (55/25) * 5 S = 11

Итак, сумма a(6) + a(7) + ... + a(14) + a(15) равна 11.