Question

Объясните пожалуйста как это решать. Докажите, что верно равенство(х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а( 2х – а) = 0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-y)(x+y)-(a-x+y)(a-x+y)-a(2x-a)=0

x²-y²-(a-x)²+y²-2ax+a²=0

x²-y²-a²+2ax-x²+y²-2ax+a²=0

Answer 2

Для доказательства равенства, давайте разложим левую часть выражения и посмотрим, как оно упростится.

Имеем: (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а)

Распишем каждое слагаемое:

(х – у)(х + у) = х^2 - у^2 (а – х + у)(а – х – у) = (а^2 - (х - у)^2) = а^2 - (х^2 - 2ху + у^2) а(2х – а) = 2ах - а^2

Теперь заменим слагаемые в исходном выражении:

(х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = х^2 - у^2 - (а^2 - (х^2 - 2ху + у^2)) - (2ах - а^2) = х^2 - у^2 - а^2 + х^2 - 2ху + у^2 - 2ах + а^2 = 2х^2 - 2ах - 2ху = 2х(х - а - у)

Таким образом, мы получили упрощенное выражение 2х(х - а - у).

Чтобы доказать, что исходное выражение равно нулю, нужно показать, что упрощенное выражение 2х(х - а - у) равно нулю.

Приравниваем его к нулю:

2х(х - а - у) = 0

Теперь мы можем увидеть, что это уравнение выполняется, когда одно из слагаемых равно нулю: 2х = 0 или х - а - у = 0

В первом случае, у нас есть решение х = 0.

Во втором случае, решение это х = а + у.

Таким образом, мы получили два возможных решения: х = 0 и х = а + у.

Таким образом, мы доказали, что исходное выражение (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) равно нулю при х = 0 или х = а + у.