Question

Решите уравнение. |x^2-3|x|-2|=2

Answer 1

Решите уравнение. |x^2-3|x|-2|=2

Объяснение:

1) Пусть х>0 , тогда  |x²-3x-2|=2.

Построим у= |x²-3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения  графиков

а) у= |x²-3x-2| парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:

х  0   0,5      1     1,5       2   3

у  2   3,25    4    4,25    4    2.

у=2 прямая , параллельная оси ох.

Точки пересечения х=3,х=4.

2) Пусть х≤0 , тогда  |x²+3x-2|=2.

Построим у= |x²+3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения  графиков

а) у= |x²+3x-2| ,парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:

х   -4    -3     -2    -1    0  

у   2      2      4     4    2    

у=2 прямая , параллельная оси ох.

Точки пересечения х=-4,х=-3 ,х=0

Ответ :-4;-3;0;3;4.

Answer 2

$\left | x^2-3\left | x \right |-2 \right |=2\Leftrightarrow \left | \left | x \right |^2-3\left | x \right |-2 \right |=2\\-2=\left | x \right |^2-3\left | x \right |-2=2\Leftrightarrow 0=\left | x \right |^2-3\left | x \right |=4\\\left | x \right |^2-3\left | x \right |=0\Leftrightarrow \left | x \right |\left ( \left | x \right |-3 \right )=0\Rightarrow x=\left \{ 0;\pm 3 \right \}\\\left | x \right |^2-3\left | x \right |=4\Leftrightarrow \left ( \left | x \right |+1 \right )\left ( \left | x \right |-4 \right )=0\Rightarrow x=\pm 4$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям, используя определение модуля:

1. Первый случай: $x^2 - 3x - 2 = 2$

   Решим это уравнение:

   $x^2 - 3x - 2 = 2$

   $x^2 - 3x - 4 = 0$

   $(x - 4)(x + 1) = 0$

   Отсюда получаем два возможных значения $x$:

   $x_1 = 4$ и $x_2 = -1$

2. Второй случай: $x^2 - 3x - 2 = -2$

   Решим это уравнение:

   $x^2 - 3x - 2 = -2$

   $x^2 - 3x = 0$

   $x(x - 3) = 0$

   Отсюда получаем два возможных значения $x$:

   $x_3 = 0$ и $x_4 = 3$

Таким образом, мы получили четыре возможных решения для данного уравнения: $x = -1$, $x = 0$, $x = 3$ и $x = 4$.