Question

Доказать (n+2)(n^2+n+6) делиться на 6 (n натуральное число) Пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО​

Answer 1

(n+2)(n^2+n+6) = (n+2)(n^2+n) +  6(n+2) =  n(n+2)(n+1) +  6(n+2)

второй член делится на 6, один из множителей 6

первый - произведение трех подряд идущих натуральных чисел, одно из них четное (кратно 2) и другое кратно 3

произведение дает 2*3 = 6

оба члена делятся на 6 - значит и сумма делится на 6

Answer 2

Для доказательства, что выражение $(n+2)(n^2+n+6)$ делится на 6 для любого натурального числа $n$, давайте разберемся по шагам.

Выражение можно раскрыть: $(n+2)(n^2+n+6) = n^3 + n^2 + 6n + 2n^2 + 2n + 12$.

Теперь сгруппируем члены по степеням $n$: $n^3 + (n^2 + 2n^2) + (6n + 2n) + 12$.

Упростим выражение: $n^3 + 3n^2 + 8n + 12$.

Теперь посмотрим на это выражение с точки зрения деления на 6. Для того чтобы выражение делилось на 6, оно должно быть кратно и 2, и 3.

1. Проверка на кратность 2: Коэффициент при $n$ равен 8, что является четным числом. Таким образом, член $8n$ делится на 2.

2. Проверка на кратность 3: Сложим все коэффициенты: $1 + 3 + 8 + 12 = 24$. 24 делится на 3 без остатка.

Таким образом, каждый член данного выражения кратен как 2, так и 3. Это означает, что весь многочлен $n^3 + 3n^2 + 8n + 12$ делится на 6.

Исходное выражение $(n+2)(n^2+n+6)$ также будет кратно 6 для любого натурального числа $n$, так как его раскрытая форма, $n^3 + 3n^2 + 8n + 12$, делится на 6.