Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Установіть графічно кількість розв'язків системи рівнянь:|x∣+∣y∣=1;х=y^2 - 1​

Answer 1

Ответ:

Графиком уравнение  |x|+|y|=1  является квадрат с вершинами в точках (0,1) , (-1,0) , (0,-1) и (1,0) .

Графиком уравнения  х=у²-1 является парабола , симметричная относительно оси ОХ .

Графики пересекаются в трёх точках:  А(0,1) ,  В(-1,0)  и  С(0,-1) .

Поэтому система уравнений имеет три решения

Answer 2

Ответ:

3

Объяснение:

Сначала построим график $|x|+|y|=1$

Преобразуем к виду $|x|=-|y|+1$

Построим этот график (см картинки):

$x = y$ - прямая (картинка 1)

$x = |y|$ отбрасываем левую часть графика и отражаем правую часть относительно оси x (картинка 2)

$x = -|y|$ переворачиваем график вниз (картинка 2)

$x = -|y|+1$ поднимаем график вверх на 1 единицу (картинка 2)

$|x| = -|y|+1$ отбрасываем нижнюю часть графика и отражаем верхнюю часть относительно оси y (картинка 3)

График построен

Теперь построим график $x=y^{2}-1$ (см картинку 4):

$x = y^2$ - парабола

$x = y^2 -1$ - опускаем вниз на 1 единицу

Совмещаем графики (картинка 5).

По графикам смотрим точки пересечения. Их три.

============  

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"  

Бодрого настроения и добра!  

Успехов в учебе!

Answer 3

Для знаходження графічної кількості розв'язків системи рівнянь, необхідно спробувати знайти їх спільні точки на площині. Це можна зробити, спростивши кожне рівняння окремо та знаючи їх графіки.

1. Рівняння |x| + |y| = 1 можна розглядати як суму двох модулів. Це рівняння представляє собою квадратний ромб з вершинами на координатних осях із центром у початку координат (0,0) і стороною 2.

2. Рівняння x = y^2 - 1 є параболою, відображеною вниз на 1 одиницю та зсунутою вправо на 1 одиницю.

Зараз ми можемо графічно знайти точки перетину цих графіків:

• Спільні точки (розв'язки) будуть ті точки, де графіки рівнянь зустрічаються.
• Всього може бути 0, 1 або 2 розв'язки в залежності від їх взаємного розташування.

Зі зображень, які я вас описав, видно, що графіки цих двох рівнянь перетинаються в двох точках. Одна точка перетину знаходиться біля (-1, 0), а інша - біля (1, 0). Отже, система має два розв'язки.

Тут ви можете побачити графічне представлення цієї системи рівнянь:

На цьому графіку видно дві точки перетину, що підтверджує наявність двох розв'язків у системі рівнянь.