Question

Найди корни уравнения графическим методом 1/2x^2+1=6/x

Answer 1

Ответ:

Все на фото, надеюсь, видно хорошо

Answer 2

Графический метод для нахождения корней уравнения подразумевает построение графиков обеих сторон уравнения и определение точек их пересечения. В данном случае у нас есть уравнение:

$\frac{1}{2}x^2 + 1 = \frac{6}{x}$

Для начала, перепишем уравнение в виде:

$\frac{1}{2}x^2 + 1 - \frac{6}{x} = 0$

Теперь давайте построим графики двух функций: $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$ и $g(x) = \frac{6}{x}$. Они пересекутся в точках, где значения функций равны.

Заметим, что у нас есть вертикальная асимптота $x = 0$ для функции $g(x)$, так как нельзя делить на ноль. Мы также ограничим область рассмотрения, чтобы исключить $x = 0$.

Давайте построим графики функций и найдем точки их пересечения:

plaintextCopy code
  ^ f(x)
  |    /\
  |   /  \
  |  /    \      g(x)
  | /      \     /
  |/        \   /
  +----------\--/----> x
 -5           5

На графике видно, что графики функций $f(x)$ и $g(x)$ пересекаются в двух точках: одна ближе к -2, а другая ближе к 2. Таким образом, у уравнения $\frac{1}{2}x^2 + 1 = \frac{6}{x}$ есть два корня, приближенно равных -2 и 2.

Заметьте, что графический метод дает приближенные значения корней. Для точных значений корней можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.