Question

в правильной четырёх угольной пирамиде через вершину при основании проведена плоскость перпендикулярна противоположному боковому ребру определите площадь сечения если ребро при основании 1 а боковое 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как плоскость KCNM перпендикулярна к ребру АЕ, то стороны МК и МN, а также диагональ СМ сечения KCNM перпендикулярны к АЕ. Так как диагональ СМ лежит в плоскости равнобедренного треугольника AЕС, то она пересекает прямую EO, являющуюся высотой этого треугольника. С другой стороны, диагональ KN, лежащая в плоскости треугольника BED (и, как сейчас будет доказано, параллельная основанию BD этого треугольника), тоже пересекает прямую ЕО, являющуюся высотой треугольника BED. А так как плоскость KCNM имеет с прямой ОЕ только одну общую точку О1, то в этой точке диагонали KN и МС пересекаются друг с другом.

Плоскость KCNM перпендикулярна к ребру АЕ; потому углы ЕМК и EMN - прямые. Прямоугольные треугольники ЕМК и EMN равны (доказать!); следовательно, MK=MN и EK=ЕN. Из последнего равенства вытекает, что KN||BD и что KО1 = О1N. Следовательно, диагонали МС и KN взаимно перпендикулярны и, значит, Scеч. = 1/2МС • KN.

Диагональ МС находим из прямоугольного треугольника АМС, где

∠ CAM = φ и AC = a√2 . Получаем МС = a√2 sin φ.

Диагональ KN находим из равнобедренного треугольника KEN, где ∠ EKN = φ. Имеем КN = 2 • О1E • ctg φ, где О1E = ОЕ - ОО1 . Отрезок ОЕ определяется из треугольника АОЕ (или ВОЕ); находим . Отрезок же OO1 определяется из треугольника ОСО1 , где ∠ OCO1 = 90°- ^MAС = 90° - φ.

Answer 2

Давайте визуализируем данную ситуацию. У нас есть правильная четырёхугольная пирамида, у которой основание - это квадрат, а вершина пирамиды лежит над центром этого квадрата. Плоскость, проведенная через вершину и перпендикулярная противоположному боковому ребру, будет пересекать основание пирамиды и боковые грани.

Сначала рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проведенной через середину бокового ребра и перпендикулярной основанию. Это сечение будет параллелограммом, так как всякий раз, когда плоскость пересекает боковое ребро пирамиды, она пересекает также соответствующую боковую грань пирамиды, образуя параллелограмм.

Теперь давайте определим размеры этого параллелограмма. Длина одной стороны параллелограмма будет равна длине бокового ребра пирамиды, то есть 2. Длина другой стороны будет равна диагонали квадрата, так как плоскость пересекает две противоположные вершины квадрата. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора: диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 = 1^2 + 1^2 = 2. Таким образом, длина диагонали квадрата равна √2.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = длина стороны * длина диагонали Площадь = 2 * √2

Таким образом, площадь сечения пирамиды равна 2 * √2.