Question

Решить log3^2x + log1/3 (3x) >5

Answer 1

Ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством пошагово.

Начнем с первого логарифма: log3^(2x)

Это можно переписать как 2x * log3(3), так как log3(3) = 1. Таким образом, первый логарифм становится просто 2x.

Теперь рассмотрим второй логарифм: log1/3(3x)

Здесь мы можем воспользоваться свойством логарифма: log_a(b) = log_a(c) * log_c(b). В данном случае, a = 1/3, b = 3x, c = 3. Таким образом, можно переписать логарифм следующим образом: log1/3(3x) = log3(3x) * log1/3(3) = log3(3x) * (-1).

Теперь вернемся к исходному неравенству и подставим новые выражения для логарифмов: 2x + (-1) * log3(3x) > 5.

Преобразуем логарифм: 2x - log3(3x) > 5.

Для дальнейших действий давайте разрешим отрицательный логарифм, чтобы избавиться от него. Это можно сделать, если 3x > 1 (потому что log3(3x) существует только при положительных аргументах).

Теперь мы имеем систему неравенств:

1. 3x > 1.
2. 2x - log3(3x) > 5.

Решим первое неравенство: 3x > 1, x > 1/3.

Теперь подставим x > 1/3 во второе неравенство: 2x - log3(3x) > 5.

Таким образом, неравенство выполнено при x > 1/3.

Итак, решение данного неравенства: x > 1/3.