Question

Найдите значение функции f(x)=x3−108x+402 в точке минимума (локального). помогите решить

Answer 1

Объяснение:

Решение прикрепил

Найдем производную сначала

далее результат приравниваем к нулю и решаем как обычное уравнение найдем x1=6, x2=-6 подставляем обе значения и найдем точки минимума

Answer 2

Для того чтобы найти локальный минимум функции $f(x) = x^3 - 108x + 402$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f'(x)$.
2. Решите уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти критические точки.
3. Используйте вторую производную $f''(x)$, чтобы определить, являются ли критические точки минимумами.
4. Подставьте найденные значения $x$ в исходную функцию $f(x)$, чтобы найти соответствующие значения $f(x)$.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = x^3 - 108x + 402$ $f'(x) = 3x^2 - 108$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$: $3x^2 - 108 = 0$ $3x^2 = 108$ $x^2 = 36$ $x = \pm 6$

Таким образом, критические точки $x = 6$ и $x = -6$.

3. Найдем вторую производную функции $f(x)$: $f''(x) = 6x$

4. Определим характер критических точек, подставив значения $x$ во вторую производную:

• Для $x = 6$: $f''(6) = 6 \cdot 6 = 36$ (положительное значение, значит, это точка минимума).
• Для $x = -6$: $f''(-6) = 6 \cdot -6 = -36$ (отрицательное значение, значит, это точка максимума).

Таким образом, точка $x = 6$ является локальным минимумом.

5. Найдем значение функции $f(x)$ в точке $x = 6$: $f(6) = 6^3 - 108 \cdot 6 + 402$ $f(6) = 216 - 648 + 402$ $f(6) = -30$

Итак, значение функции $f(x)$ в точке минимума $x = 6$ равно -30.