Question

Sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a-6-x^2)=0 решить уравнение х - переменная, а - параметр

Answer 1

$\sqrt{x^{2}+a } -\sqrt{3a-6-x^{2} } =0$

$\sqrt{x^{2}+a } =\sqrt{3a-6-x^{2} }$

$x^{2}+a =3a-6-x^{2}$

$2x^{2} = 2a-6 | :2$

$x^{2} =a-3$

Если a < 3 : x ∈ ∅ (т.к x^2 ≥ 0)

Если a > 3 : $x =\sqrt{a-3}$, $-\sqrt{a-3}$

Если а = 3 : x = 0

Ответ : x ∈ ∅ при а < 3, x = ±√(a-3) при а > 3, x = 0 при а = 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $\sqrt{x^2 + a} - \sqrt{3a - 6 - x^2} = 0$

Сначала давайте избавимся от корней, перенося одно из слагаемых на другую сторону:

$\sqrt{x^2 + a} = \sqrt{3a - 6 - x^2}$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$x^2 + a = 3a - 6 - x^2$

Теперь объединим все переменные на одной стороне, а константы на другой:

$2x^2 = 2a - 6$

Разделим обе стороны на 2:

$x^2 = a - 3$

И, наконец, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{a - 3}$

Таким образом, решение уравнения: $x = \sqrt{a - 3}$ или $x = -\sqrt{a - 3}$

Где переменная $x$ может принимать значения в зависимости от параметра $a$.