Question

Знайдіть шостий член геометричної прогресії, якщо b2=1/6, b6=b5*3. Допоможіть будь ласка! ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{27}{2}$

Объяснение:

$b_2=\frac{1}{6};b_6=b_5*3$

$q=b_6:b_5=(b_5*3):b_5=3$

$b_3=b_2*q=\frac{1}{6}*3=\frac{1}{2}$

$b_4=b_3*q=\frac{1}{2}*3=\frac{3}{2}$

$b_5=b_4*q=\frac{3}{2}*3=\frac{9}{2}$

$b_6=b_5*q=\frac{9}{2}*3=\frac{27}{2}$

Answer 2

Загалом, n-ний член геометричної прогресії обчислюється за формулою:

$b_n = b_1 \times r^{(n-1)},$

де $b_n$ - n-ний член, $b_1$ - перший член, $r$ - знаменник прогресії.

У вашому завданні дано, що $b_2 = \frac{1}{6}$, а $b_6 = b_5 \times 3$.

Спершу знайдемо значення знаменника прогресії $r$. Ми можемо використовувати відомий вам факт, що $b_6 = b_5 \times 3$. Тоді за виразом n-ного члена прогресії:

$b_6 = b_5 \times r = b_1 \times r^{(6-1)} \times 3.$

З цього отримуємо:

$b_1 \times r^{(6-1)} \times 3 = \frac{1}{6} \times 3,$

$b_1 \times r^{5} = \frac{1}{2}.$

Тепер ми можемо виразити $r$ через $b_1$:

$r = \sqrt[5]{\frac{1}{2b_1}}.$

Тепер, щоб знайти $b_6$, використаємо вираз n-ного члена прогресії:

$b_6 = b_1 \times r^{(6-1)}.$

Підставляючи значення $r$, отримаємо:

$b_6 = b_1 \times \left(\sqrt[5]{\frac{1}{2b_1}}\right)^5.$

Сполучаємо:

$b_6 = b_1 \times \frac{1}{2b_1}.$

Зрештою:

$b_6 = \frac{1}{2}.$

Отже, шостий член геометричної прогресії - $\frac{1}{2}$.