Question

Знайти похідну функції y= x^6+2x^4+ 4/x^2 - 1​

Answer 1

$y=(x^6+2x^4+ \frac{4}{x^2} - 1)`=(x^6)`+2(x^4)`+ 4\cdot (x^{-2})` -( 1)`=\\\\=6x^5+2\cdot 4x^3+4\cdot (-2)\cdot x^{-3}+0=6x^5+8x^3-\frac{8}{x^3}$

второй вариант:

$y`=(\frac{x^6+2x^4+4}{x^2-1})`=$

$[(\frac{u}{v})`= \frac{u`\cdot v-u\cdot v`}{v^2} } ]$

$=\frac{(6x^5+8x^3)\cdot (x^2-1)-(x^6+2x^4+4)\cdot 2x}{(x^2-1)^2} =\frac{6x^7+8x^5-6x^5-8x^3-2x^7-4x^5-8x}{(x^2-1)^2}=\frac{4x^7+2x^5-8x^3-8x}{(x^2-1)^2}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^6 + 2x^4 + 4/x^2 - 1, спочатку візьмемо похідну кожного окремого доданку, а потім складемо їх разом.

Давайте почнемо:

Для доданка x^6, похідна буде: (d/dx)(x^6) = 6x^5.

Для доданка 2x^4, похідна буде: (d/dx)(2x^4) = 8x^3.

Для доданка 4/x^2, використаємо правило диференціювання дробових функцій. Правило говорить, що похідна функції 1/x^n (де n - довільне число) дорівнює -n/x^(n+1). Таким чином, (d/dx)(4/x^2) = -4*(-2)/x^(2+1) = 8/x^3.

Для доданка -1, похідна буде нулем, оскільки похідна константи дорівнює нулю.

Тепер складемо всі похідні разом:

(d/dx)(x^6 + 2x^4 + 4/x^2 - 1) = 6x^5 + 8x^3 + 8/x^3.

Отже, похідна функції y = x^6 + 2x^4 + 4/x^2 - 1 дорівнює 6x^5 + 8x^3 + 8/x^3.