Question

Найти f'(x)f(x) = (5x-4)⁶*√(3x-2)​

Answer 1

Решение на фото.................

Answer 2

Давайте найдем производную выражения f(x) = (5x - 4)⁶ * √(3x - 2) по переменной x, и затем умножим полученную производную на саму функцию f(x).

Первым шагом найдем производную f(x) по x, используя правила дифференцирования:

f(x) = (5x - 4)⁶ * √(3x - 2)

Для удобства давайте обозначим две составные функции: u(x) = (5x - 4)⁶ v(x) = √(3x - 2)

Тогда функция f(x) представляется в виде произведения u(x) и v(x): f(x) = u(x) * v(x)

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций (производная произведения равна произведению производных): f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Вычислим производные: u'(x) = 6 * (5x - 4)⁵ * 5 = 30 * (5x - 4)⁵ v'(x) = (1/2) * (3x - 2)^(-1/2) * 3 = (3/2) * (3x - 2)^(-1/2)

Теперь подставим значения производных в выражение для f'(x): f'(x) = 30 * (5x - 4)⁵ * √(3x - 2) + (3/2) * (3x - 2)^(-1/2) * (5x - 4)⁶

Итак, у нас есть производная f'(x). Теперь умножим её на исходную функцию f(x) для нахождения f'(x) * f(x): f'(x) * f(x) = ((30 * (5x - 4)⁵ * √(3x - 2) + (3/2) * (3x - 2)^(-1/2) * (5x - 4)⁶)) * ((5x - 4)⁶ * √(3x - 2))

Далее можно упростить это выражение, если необходимо, но вычисления могут стать довольно громоздкими.