Question

ПЖЖЖЖ СРОЧНО. Найдите все значения a, при которых графики функций y=x²-1 (здесь дробная черта) x - 1 и y=ax не пересекаются

Answer 1

Ну как бы тут надо действовать от обратного: найдем все значения а, при которых графики пересекаются.

$\displaystyle y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1\\y=ax\\x+1=ax\\ax-x=1\\x(a-1)=1\\x=\frac{1}{a-1}$

Данное выражение не имеет смысла при а = 1, соответственно и пересекаться при а = 1 данные графики не должны. (параллельность графиков на лицо),

С другой стороны исходный график имеет ограничение: х не равно одному:

$\displaystyle 1=\frac{1}{a-1}\\a-1=1\\a=2$

При данном значении а, график у = ах будет проходить ровно через точку (1;2), в котором первый график не имеет значения.

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "a", при которых график функции y = x² - 1 / (x - 1) не пересекается с графиком функции y = ax, нужно понять, когда эти две функции не имеют общих точек пересечения. То есть, необходимо найти такие значения "a", при которых уравнение

x² - 1 / (x - 1) = ax

не имеет действительных корней.

Сначала умножим обе стороны уравнения на x - 1, чтобы избавиться от знаменателя:

x²(x - 1) - 1 = ax(x - 1)

Раскроем скобки:

x³ - x² - 1 = ax² - ax

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

x³ - x² - ax² + ax - 1 = 0

Затем объединим подобные члены:

x³ - (1 + a)x² + ax - 1 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно x. Чтобы графики не пересекались, это уравнение должно иметь три действительных корня или ни одного. Однако, наличие трех действительных корней у кубического уравнения не всегда удается анализировать аналитически.

Поэтому мы не можем точно найти все значения "a", при которых графики функций не пересекаются, используя только аналитический подход. Вместо этого, нам нужно было бы численно анализировать исходное уравнение для различных значений "a", чтобы определить, при каких конкретных значениях "a" графики не пересекаются.