Question

Помогите решить неравенство с объяснением пожалуйста (x-7)^6×(x-3)×x×(x+1)^3(x^2-x+1)>0

Answer 1

(x-7)⁶*(x-3)*x*(x+1)³(x²-x+1)>0

(x-7)⁶*(x-3)*x*(x+1)³(x²-x+1)=0;

х=7; х=3; х=0; х=-1; х²-х+1=0, дискриминант равен 1-4=-3 корней нет.  х²-х+1>0 для любого х. решим неравенство методом интервалов.

__________-1____0__3_____7______

-                         +       -        +          +

х∈(-1;0)∪(3;7)∪(7;+∞)

Answer 2

У нас есть чётная степень,следовательно,множитель можно убрать и не забыть написать ограничение. Так как неравенство строгое ,что при x=7 будет 0>0 что неверно

Нечётную степень можем убрать,так как она не влияет ни на что

Последний множителей корней не имеет

$\left ( x-7 \right )^6\left ( x-3 \right )x\left ( x+1 \right )^3\left ( x^2-x+1 \right )>0\\x\left ( x-3 \right )\left ( x+1 \right )>0\Rightarrow x\in \left ( -1;0 \right )\cup \left ( 3;+\infty \right )\\x\neq 7\Rightarrow x\in \left ( -1;0 \right )\cup \left ( 3;7 \right )\cup \left ( 7;+\infty \right )$

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте разберемся с ним поэтапно.

Исходное неравенство: $(x-7)^6 \cdot (x-3) \cdot x \cdot (x+1)^3 \cdot (x^2-x+1) > 0$

Чтобы понять, когда произведение будет положительным, давайте рассмотрим каждый из множителей по отдельности и определим интервалы значений переменной x, для которых каждый множитель положителен.

1. $(x-7)^6$: Этот множитель будет положителен, когда $x > 7$, так как при $x > 7$ разность $x-7$ будет положительной, а шестая степень положительного числа также будет положительной.

2. $(x-3)$: Этот множитель будет положителен, когда $x > 3$, так как при $x > 3$ разность $x-3$ будет положительной.

3. $x$: Этот множитель будет положителен при любом положительном $x$.

4. $(x+1)^3$: Этот множитель будет положителен для любых значений $x$, так как куб положительного числа также будет положительным.

5. $x^2 - x + 1$: Этот множитель является квадратным выражением, и его знак зависит от дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае $a = 1$, $b = -1$ и $c = 1$. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$, что означает, что уравнение не имеет действительных корней, и следовательно, $x^2 - x + 1$ положителен для всех значений $x$.

Теперь, чтобы произведение всех этих множителей было положительным, все они должны быть положительными одновременно. Исходя из анализа выше, это будет выполнено при:

$x > 7 \quad \text{и} \quad x > 3$

Так как $x > 7$ уже включает в себя условие $x > 3$, то условие $x > 7$ является достаточным для того, чтобы произведение было положительным.

Итак, решением данного неравенства является:

$x > 7$

Это означает, что неравенство выполняется для всех значений $x$, больших 7.