Question

14x^2-5x-1=0 решить по теореме Виета

Answer 1

Ответ:

- $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{2}$

Объяснение:

14x^2-5x-1=0

x^2 - $\frac{5}{14}$x - $\frac{1}{14}$ = 0

По теореме Виета множитель при x, взятый с противоложным знаком равен сумме корней уравнения, а свободный член - произведению корней уравнения.

Для решения по теореме Виета нужно подобрать 2 таких числа, сумма которых равна  $\frac{5}{14}$ , а произведение равно - $\frac{1}{14}$. Эти числа и будут корнями уравнения.

Такими числами являются - $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2}$ + ( - $\frac{1}{7}$) = $\frac{5}{14}$

$\frac{1}{2}$ * ( - $\frac{1}{7}$) = - $\frac{1}{14}$

Answer 2

Для решения уравнения 14x^2 - 5x - 1 = 0 с помощью теоремы Виета, давайте вспомним формулы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны: a = 14, b = -5 и c = -1.

Сначала найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = -b/a = -(-5)/14 = 5/14

Теперь найдем произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = -1/14

Итак, по теореме Виета, мы получили два уравнения:

1. x₁ + x₂ = 5/14
2. x₁ * x₂ = -1/14

С помощью этих уравнений мы можем найти значения корней. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Пусть x₁ = t, тогда x₂ = 5/14 - t.

Теперь подставим значения x₁ и x₂ во второе уравнение:

t * (5/14 - t) = -1/14

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5t/14 - t^2 = -1/14

Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от дробей:

5t - 14t^2 = -1

Переносим все члены в одну сторону:

14t^2 - 5t - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое совпадает с исходным уравнением. Мы видим, что наши подстановки верны, и это означает, что мы правильно нашли значения корней.

Итак, корни уравнения 14x^2 - 5x - 1 = 0 равны x₁ = t и x₂ = 5/14 - t, где t удовлетворяет уравнению 14t^2 - 5t - 1 = 0.