Question

Вычисли площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x^2, прямыми y=0, x=2 и x=4.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной графиком функции f(x) = x^2, прямыми y = 0, x = 2 и x = 4, нужно найти интеграл функции f(x) между пределами от x = 2 до x = 4, и затем вычесть площадь прямоугольника, образованного прямыми y = 0, x = 2 и x = 4.

Площадь трапеции можно выразить следующей формулой:

S = ∫[a,b] f(x) dx - A,

где a и b - пределы интегрирования, f(x) - функция, для которой вычисляем интеграл, и A - площадь прямоугольника.

В данном случае a = 2, b = 4, f(x) = x^2, и площадь прямоугольника A = (4 - 2) * 0 = 0.

Таким образом, площадь S вычисляется следующим образом:

S = ∫[2,4] x^2 dx - 0 = [x^3/3] from 2 to 4 = (4^3/3) - (2^3/3) = 64/3 - 8/3 = 56/3

Итак, площадь криволинейной трапеции составляет 56/3, что можно упростить до приближенного значения 18.67 единицы площади.