Question

Велосипедист расстояние в 30км от дома до автостанции проехал на 30 минут быстрее, чем обратно. С какой скоростью он ехал от дома до станции, если она была на 3км/ч больше, чем на обратном пути ? ПОМОГИТЕ СРОЧНО))) ПОЖАЛУУУУУУУЙСТААААААААА ДАЮ 30 балов.

Answer 1

Ответ:

15км/ч

Объяснение:

я сокращу названия: дом=Д

автостанция=А

пусть скорость велосипедиста

от А до Д =х, тогда скорость

от Д до А=х+3. Зная, что расстояние от Д до А= 30км и разница во времени составила 30 минут, составим уравнение:

30минут=1/2часа

$\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 3} = \frac{1}{2}$

найдём общий знаменатель:

$\frac{30x + 90 - 30x}{x(x + 3)} = \frac{1}{2}$

$\frac{90}{x { }^{2} + 3x } = \frac{1}{2}$

перемножим числитель и знаменатель соседних

дробей между собой крест накрест и получим:

х²+3х=90×2

х²+3х=180

х²+3х–180=0

Д=9–4(–180)=9+720=729

х1=(–3–27)/2= –30÷2= –15

х2=(–3+27)/2=24/2=12

х1 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=12

Итак: скорость велосипедиста от А до Д=12км/ч, тогда скорость от дома до А=12+3=15 км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста на обратном пути (от автостанции до дома) в км/ч. Тогда скорость велосипедиста на пути от дома до автостанции будет $x + 3$ км/ч, так как дано, что она на 3 км/ч больше.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время: $расстояние = скорость \times время$.

Сначала рассмотрим путь от дома до автостанции. Расстояние 30 км, а скорость $(x + 3)$ км/ч. Мы не знаем время, но мы можем выразить его через расстояние и скорость: $время_туда = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{30}{x + 3}$ ч.

Теперь рассмотрим путь от автостанции до дома. Расстояние также 30 км, а скорость $x$ км/ч. Аналогично, время обратного пути: $время_обратно = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{30}{x}$ ч.

Согласно условию, время в пути в одну сторону было на 30 минут (или 0.5 часа) больше, чем время в пути обратно:

$время_туда = время_обратно + 0.5.$

Подставляем значения времени:

$\frac{30}{x + 3} = \frac{30}{x} + 0.5.$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($x$).

Давайте умножим обе стороны уравнения на $x(x + 3)$, чтобы избавиться от дробей:

$30x = 30(x + 3) + 0.5x(x + 3).$

Упростим уравнение:

$30x = 30x + 90 + 0.5x^2 + 1.5x.$

Теперь выразим это квадратное уравнение в стандартной форме:

$0.5x^2 + 1.5x - 90 = 0.$

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x^2 + 3x - 180 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другой метод.

Факторизуя, мы получим:

$(x - 12)(x + 15) = 0.$

Из этого видно, что либо $x - 12 = 0$, что дает $x = 12$, либо $x + 15 = 0$, что дает $x = -15$. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, так что $x = 12$ км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста на обратном пути (от автостанции до дома) составляет 12 км/ч, а скорость на пути от дома до автостанции равна $12 + 3 = 15$ км/ч.