Question

Решите способом алгебраического сложения систему координат: 2х2 + у2 = 9 у2 - х2 + 3 = 0

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений (-2; -1);  (2; 1).

Объяснение:

Решите способом алгебраического сложения систему уравнений:

2х² + у² = 9

у² - х² + 3 = 0

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно второе уравнение умножить на 2:

2х² + у² = 9

2у² - 2х² = -6

Складываем уравнения:

2х² - 2х² + у² + 2у² = 9 - 6

3у² = 3

у² = 1

у=±√1

у=±1;

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

2х² + у² = 9

2х² = 9 - у²

2х² = 9 - 1

2х² = 8

х² = 4

х = ±√4

х=±2

Решение системы уравнений (-2; -1);  (2; 1).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения мы можем произвести следующие шаги.

1. Приведение уравнений к одной системе, чтобы избавиться от одной переменной. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

   (2х^2 + у^2) - (у^2 - х^2 + 3) = 9 - 0 2х^2 + у^2 - у^2 + х^2 - 3 = 9 3х^2 - 3 = 9

2. Упрощение уравнения:

   3х^2 = 9 + 3 3х^2 = 12

3. Разделение уравнения на коэффициент:

   х^2 = 12 / 3 х^2 = 4

4. Извлечение квадратного корня с обеих сторон уравнения:

   х = ±√4 х = ±2

5. Подстановка найденных значений х в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:

   2(2)^2 + у^2 = 9 8 + у^2 = 9 у^2 = 9 - 8 у^2 = 1 у = ±√1 у = ±1

Таким образом, система имеет 4 решения: (х = 2, у = 1), (х = 2, у = -1), (х = -2, у = 1), (х = -2, у = -1).