Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Возьмем такие два примера 0.(3)= 1/3

0.1(6)=1/6

чтобы записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную, ее надо представить в виде 0.(3)=0.333..., а затем воспользоваться формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем меньше 1 по модулю.

S=b₁/(1-q)

Answer 2

Конечно! Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно разобраться в ее структуре. Предположим, у нас есть периодическая дробь вида:

x = a + 0.abcdefg...(n)

Где a - целая часть, abcdefg... - периодическая часть, состоящая из n цифр.

Чтобы записать данную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, выполним следующие шаги:

1. Пусть p представляет собой число, состоящее из n девяток (p = 999...9, с n девятками). p = 9 * 10^(n) - 1

2. Умножим периодическую дробь x на 10^n, чтобы избавиться от периода в десятичной части: 10^n * x = 10^n * (a + 0.abcdefg...(n))

3. Вычислим разность (10^n * x) - x: (10^n * x) - x = (10^n * a + 0.abcdefg...(n)) - (a + 0.abcdefg...(n)) = 10^n * a

4. Теперь мы получили дробь, в которой нижним числителем является число a, а нижним знаменателем - число p: (10^n * x) - x = 10^n * a / p

5. Разделим обе части равенства на p, чтобы выразить x: ((10^n * x) - x) / p = 10^n * a / (p * p) x = 10^n * a / (p * p)

Таким образом, периодическую дробь x можно записать в виде обыкновенной дроби: x = 10^n * a / (p * p)

Где a - целая часть периодической дроби, p - число, состоящее из n девяток, n - количество цифр в периоде.