Question

X^2-5x+36 Почему нельзя представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени

Answer 1

Ответ: потому что уравнение x²-5*x+36 не имеет действительных корней.

Объяснение:

Если уравнение a*x²+b*x+c=0 имеет действительные корни x1 и x2, то a*x²+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2), то есть в этом случае квадратный трёхчлен a*x²+b*x+c можно представить в виде произведения двух многочленов первой степени x-x1 и x-x2. В нашем же случае уравнение x²-5*x+36=0 имеет отрицательный дискриминант D=(-5)²-4*1*36=-119, поэтому это уравнение не имеет действительных корней. А значит, данный квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

Answer 2

Квадратный трёхчлен вида x^2 - 5x + 36 не может быть представлен в виде произведения двух многочленов первой степени с вещественными коэффициентами. Это можно понять, используя теорию многочленов и простое рассмотрение коэффициентов данного трёхчлена.

Если бы мы могли представить данный квадратный трёхчлен в виде произведения двух многочленов первой степени (x - a)(x - b), где a и b - вещественные числа, то раскрыв скобки, получили бы:

x^2 - 5x + 36 = (x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab.

Сравнив коэффициенты перед соответствующими степенями x в исходном трёхчлене и полученном выражении, мы видим, что:

• a + b = 5 (коэффициент перед x)
• ab = 36 (свободный член)

Теперь давайте рассмотрим все пары вещественных чисел a и b, такие что a + b = 5. Мы можем попробовать все возможные комбинации, но ни одна из них не будет удовлетворять условию ab = 36. Например, попробуем a = 6 и b = -1:

a + b = 6 + (-1) = 5 (соответствует коэффициенту перед x) ab = 6 * (-1) = -6 (не равно 36)

И таким образом, мы видим, что невозможно найти такие вещественные числа a и b, которые удовлетворяли бы обоим условиям одновременно. Это означает, что данный квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения двух многочленов первой степени с вещественными коэффициентами.