Question

Задумано двузначно число, которое делится на 9. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение. ДАЮ 10 БАЛЛОВ

Answer 1

пусть задумано число XY = 10X + Y

оно делится на 9 (сумма цифр делится на 9)

получили XYXY = 1000X + 100Y + 10X + Y = 1010X + 101Y = 101(10X + Y) оно должно делится на 11

101 простое число, значит на 11 должно делится 10X + Y = XY

одно число XY делится и на 9 и на 11, они взаимопростые

найдем НОK(9, 11) = 9*11 = 99

ответ 99

удивительно оно и первоначально делилось на 11

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Двузначное число, которое делится на 9, может быть только 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 или 81.

После того как к этому числу приписали его же справа, получилось четырехзначное число. Нам интересно, чтобы это число делилось на 11. Для того чтобы число было делителем 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях (или наоборот) должна быть 0 или делиться на 11.

Возможные варианты:

1. 1818: 1 - 8 + 1 - 8 = -14 (не подходит, так как не делится на 11).
2. 2727: 2 - 7 + 2 - 7 = 0 (подходит, делится на 11).
3. 3636: 3 - 6 + 3 - 6 = -6 (не подходит, так как не делится на 11).
4. 4545: 4 - 5 + 4 - 5 = -2 (не подходит, так как не делится на 11).
5. 5454: 5 - 4 + 5 - 4 = 2 (подходит, делится на 11).
6. 6363: 6 - 3 + 6 - 3 = 6 (подходит, делится на 11).
7. 7272: 7 - 2 + 7 - 2 = 10 (не подходит, так как не делится на 11).
8. 8181: 8 - 1 + 8 - 1 = 14 (не подходит, так как не делится на 11).

Итак, числа 2727, 5454 и 6363 подходят к условиям задачи. Но у нас было ограничение на двузначное число, значит, только 27 и 63 удовлетворяют условиям. Остается выбрать из них. Давайте проверим, делится ли 6363 на 9:

6 + 3 + 6 + 3 = 18, что делится на 9.

Итак, задуманное число - это 63.