Question

Задумано двузначное число, которое делится на 5. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Назови двузначное число. (​

Answer 1

Чтобы двузначное число делилось на 5, запись числа должна оканчиваться цифрой 0 или 5. То есть по условию есть двузначное число вида $\overline{a0}$ или $\overline{b5}$.

Тогда четырёхзначное число имеет вид  $\overline{a0a0}$ или $\overline{b5b5}$.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр этого числа должна быть кратна 9.

1) Сумма цифр числа $\overline{a0a0}$ :

$a+0+a+0=2a$  - получилось чётное число. Наименьшее чётное число, кратное 9, равно 18.

$2a=18;\ \ \ \ \ a=9$

Значит, может быть задумано число 90.

2) Сумма цифр числа $\overline{b5b5}$ :

$b+5+b+5=2(b+5)$  - получилось чётное число. Наименьшее чётное число, кратное 9, равно 18.

$2(b+5)=18;\ \ \ b+5=9;\ \ \ b=4$

Значит, может быть задумано число 45.

Ответ: задумано число 45 или число 90.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие поэтапно:

1. "Задумано двузначное число, которое делится на 5." Здесь мы ищем двузначное число, которое делится на 5. Таким числом может быть, например, 10, 15, 20, и так далее.

2. "После к нему справа приписали это же число ещё раз." Это означает, что мы приписываем выбранное двузначное число справа, так что, например, 10 становится 1010, 15 становится 1515 и так далее.

3. "Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9." Здесь нужно найти число из пункта 2, которое стало четырёхзначным и делится на 9.

Самое простое двузначное число, которое соответствует этим условиям, это 45.

Проверим:

1. Двузначное число, которое делится на 5: 45 (делится на 5).
2. Приписали это число справа: 4545.
3. Получившееся четырёхзначное число, которое делится на 9: 4545 (4 + 5 + 4 + 5 = 18, делятся на 9).

Итак, двузначное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 45.