Question

Cos2a-cos4a+sin4a в интернете есть решения, но как это решать?

Answer 1

Ответ:

$sin^2\alpha$

Объяснение:

$cos^2\alpha-cos^4\alpha+sin^4\alpha=cos^2\alpha+(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^2\alpha-cos^2\alpha)=cos^2\alpha+1*(sin^2\alpha-cos^2\alpha)=cos^2\alpha+sin^2\alpha-cos^2\alpha=sin^2\alpha$

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение:

cos(2a) - cos(4a) + sin(4a)

Для того чтобы решить это выражение, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами. Давайте разложим каждое слагаемое отдельно:

1. cos(2a) = 2cos²(a) - 1 (Формула двойного угла для косинуса)
2. cos(4a) = 2cos²(2a) - 1 (Формула двойного угла для косинуса)
3. sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a) (Формула двойного угла для синуса)

Теперь мы можем заменить каждое слагаемое в исходном выражении:

2cos²(a) - 1 - (2cos²(2a) - 1) + 2sin(2a)cos(2a)

Упростим:

2cos²(a) - 1 - 2cos²(2a) + 1 + 2sin(2a)cos(2a)

Сократим "-1" и "+1":

2cos²(a) - 2cos²(2a) + 2sin(2a)cos(2a)

Теперь давайте воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим это в выражение:

2cos²(a) - 2cos²(2a) + 4sin(a)cos(a)cos(2a)

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos(2a) = 2cos²(a) - 1

Подставим её в последнее слагаемое:

2cos²(a) - 2cos²(2a) + 4sin(a)(2cos²(a) - 1)

Теперь у нас есть выражение только через a:

2cos²(a) - 2(2cos²(a) - 1) + 8sin(a)cos²(a) - 4sin(a)

Раскроем скобки:

2cos²(a) - 4cos²(a) + 2 + 8sin(a)cos²(a) - 4sin(a)

-2cos²(a) + 2 + 8sin(a)cos²(a) - 4sin(a)

Мы получили упрощенное выражение в терминах угла a:

-2cos²(a) + 8sin(a)cos²(a) - 4sin(a) + 2

Это финальное упрощенное выражение.