Question

Ребята помогите ПОЖАЛУЙСТА!!! Преобразуйте в многочлен стандартного вида 3) (3+y)⁷ 4) (3-у)⁷​

Answer 1

Объяснение:

$3)\ (3+y)^7=3^7+C_7^1*3^6*y+C_7^2*3^5*y^2+C_7^3*3^4*y^3+C_7^4*3^3*y^4+\\+C_7^5*3^2*y^5+C_7^6*3^1*y^6+C_7^7*3^0*y^7=2187+\frac{7!*729}{6!*1!} *y+\frac{7!*243}{5!*2!} *y^2+\\+\frac{7!*81}{4!*3!} *y^3+\frac{7!*27}{3!*4!}*y^4+\frac{7!*9}{2!*5!}*y^5+\frac{71*3}{1!*6!}*y^6+\frac{7!*1}{0!*7!}*y^7 = \\ =2187 +5103y+5103y^2+2835y^3+945y^4+189y^5+21y^6+y^7.\\4)\ (3-y)^7 =2187 -5103y+5103y^2-2835y^3+945y^4-189y^5+21y^6-y^7.$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием! Давайте раскроем данные выражения в многочлены стандартного вида.

3. $(3+y)^7$:

Чтобы преобразовать это выражение в многочлен стандартного вида, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой, которая гласит: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

В данном случае, $a = 3$ и $b = y$, а $n = 7$. Таким образом, многочлен стандартного вида будет иметь вид: $\sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} 3^{7-k} y^k$

Аналогично для 4) $(3-y)^7$:

Используя биномиальную теорему, многочлен стандартного вида будет выглядеть следующим образом: $\sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} 3^{7-k} (-y)^k$

Где $\binom{7}{k}$ представляет собой биномиальный коэффициент "7 по k", который равен $C(7, k) = \frac{7!}{k!(7-k)!}$.

Вычислив биномиальные коэффициенты и преобразовав выражения, вы получите многочлены стандартного вида для данных случаев.