Question

Найдите производную функции f(x)= (3x+4)^2, можно с объяснениями

Answer 1

$f(x) = (3x+4)^{2}$

1 способ :

формула  -  $f'(g(x))=f'(g)*g'(x)$

$f'(x) = 2(3x+4)*3 = 6(3x+4)=18x+24$

2 способ :

$f(x) = (3x+4)^{2} = 9x^{2} +24x+16$

$f'(x) = 9*2x+24 = 18x+24$

Формулы : $x^{a} =ax^{a-1}$ ,  $a = 0$  ,  $ax = a$

Ответ : f'(x) = 18x + 24

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (3x + 4)^2$, мы можем использовать правило дифференцирования для функций, взятых в степень.

Обозначим $u = 3x + 4$, тогда функцию $f(x)$ можно переписать как $f(x) = u^2$. Затем мы можем применить правило дифференцирования для функций, взятых в степень:

$$\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{du^2}}{{dx}} = 2u \cdot \frac{{du}}{{dx}}$$

Теперь нам нужно найти производную $u$ по $x$, то есть $\frac{{du}}{{dx}}$. В данном случае $u = 3x + 4$, поэтому производная будет равна 3.

Теперь мы можем подставить значения обратно в исходное уравнение:

$$\frac{{df}}{{dx}} = 2u \cdot \frac{{du}}{{dx}} = 2(3x + 4) \cdot 3 = 6(3x + 4) = 18x + 24$$

Таким образом, производная функции $f(x) = (3x + 4)^2$ равна $18x + 24$.