Question

Найдите начальную функцию F функции f f(x)=x² ,F(-1)=2 ​

Answer 1

Примечание:

Интеграл буду обозначать заглавной буквой S.

Не спрашивай почему ;)

$F(x) =S[f(x)] dx$

$F(x) =Sx^2dx=\frac{x^3}{3}+C$

Теперь найдем C, подставив вместо икса -1, а вместо функции 2.

(Нам дали в условии)

$2=\frac{(-1)^3}{3}+ C$

$C=2+\frac {1}{3}=\frac{2*3+1}{3}=\frac {7}{3}$

Нужная нам исходная функция примет вид:

$F(x) =\frac {x^3+7}{3}$

Готово!

Answer 2

Для того чтобы найти начальную функцию F(x), для которой f(x) = x² и F(-1) = 2, мы должны интегрировать функцию f(x) по переменной x, так как начальная функция F(x) представляет собой интеграл от f(x). Интеграл от функции x² по переменной x даст нам функцию (1/3)x³ + C, где C - постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно определить значение постоянной C, используя условие F(-1) = 2. Подставляя x = -1 в функцию (1/3)x³ + C, мы получаем:

F(-1) = (1/3)(-1)³ + C = -1/3 + C = 2.

Отсюда получаем:

C = 2 + 1/3 = 7/3.

Таким образом, начальная функция F(x) равна:

F(x) = (1/3)x³ + 7/3.