Question

При каком целом k неравенство x²+2(4k-1)x+15k²-2k-7>0 верно при любом действительном x? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы данное неравенство было верно для любого действительного x, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трёхчлена был отрицательным. Дискриминант для квадратного трёхчлена ax² + bx + c равен D = b² - 4ac.

В данном случае у нас есть квадратное уравнение x² + 2(4k-1)x + 15k² - 2k - 7 = 0, где a = 1, b = 2(4k-1), и c = 15k² - 2k - 7.

Дискриминант будет:

D = (2(4k-1))² - 4 * 1 * (15k² - 2k - 7) = 16(4k² - 4k + 1) - (60k² - 8k - 28) = 64k² - 64k + 16 - 60k² + 8k + 28 = 4k² + 4k + 44

Чтобы неравенство было верно для любого действительного x, дискриминант должен быть отрицательным:

4k² + 4k + 44 < 0

Теперь решим это неравенство:

4k² + 4k + 44 < 0 k² + k + 11 < 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = 1 - 4 * 11 = -43 отрицателен, а значит, оно всегда будет положительным. Таким образом, неравенство x² + 2(4k-1)x + 15k² - 2k - 7 > 0 верно при любом действительном k.