Question

Cos 2x + cos 4x = cos 3xПомогите

Answer 1

Ответ:

решение ниже

cos 2x + cos 4x = 3x

Answer 2

Для решения данного уравнения cos(2x) + cos(4x) = cos(3x), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с тождества для суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2).

2. Применим это тождество к вашему уравнению:

   cos(2x) + cos(4x) = 2 * cos((2x + 4x) / 2) * cos((2x - 4x) / 2) = 2 * cos(3x) * cos(-x)

3. Мы также знаем, что cos(-x) = cos(x). Таким образом, уравнение примет вид:

   2 * cos(3x) * cos(x) = cos(3x)

4. Разделим обе стороны на cos(3x) (при условии, что cos(3x) не равен нулю):

   2 * cos(x) = 1

5. Теперь решим получившееся уравнение относительно cos(x):

   cos(x) = 1/2

6. Чтобы найти все значения x, для которых cos(x) = 1/2, мы обращаемся к таблицам значений косинуса или используем калькулятор. Одно из решений будет:

   x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(2x) + cos(4x) = cos(3x) это x = π/3 + 2πn, где n - целое число.