Question

Найдите ctga, если sin a=√7/3 и а лежит во 2 четверти ​

Answer 1

Дано: $sin\alpha =\frac{\sqrt{7} }{3}$

$\frac{\pi }{2}$

Найти: ctg α - ?

Решение: Найдём cos α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим cos α

cos α  = √(1-sin²α )

Т.к. $\frac{\pi }{2}$ ⇒ cos α будет отрицательным

$cos\alpha =-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{7} }{3})^{2} } =-\sqrt{\frac{9-7}{9} } =-\sqrt{\frac{2}{9} } = -\frac{\sqrt{2} }{3}$

$ctg = \frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$ctg\alpha = \frac{\sqrt{7} }{3} : (-\frac{\sqrt{2} }{3}) =\frac{\sqrt{7} }{3} * (-\frac{7}{\sqrt{2} } ) =-\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} } = - \sqrt{\frac{7}{2} }$

Ответ: $ctg\alpha = -\sqrt{\frac{7}{2} }$

Answer 2

Мы знаем, что синус угла a равен положительному значению корня квадратного из 7, делённого на 3:

sin(a) = √7/3

У нас также есть информация о том, что угол a находится во второй четверти. Во второй четверти синус угла положителен, а косинус отрицателен.

Косинус угла a может быть выражен через формулу косинуса в рамках прямоугольного треугольника:

cos(a) = ±√(1 - sin^2(a))

Поскольку угол a находится во второй четверти (где косинус отрицателен), мы будем использовать знак "-":

cos(a) = -√(1 - (√7/3)^2) cos(a) = -√(1 - 7/9) cos(a) = -√(2/9) cos(a) = -√2/3

Теперь у нас есть значения синуса и косинуса угла a:

sin(a) = √7/3 cos(a) = -√2/3

Мы знаем, что tg(a) (тангенс угла a) определяется как отношение синуса косинуса:

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (√7/3) / (-√2/3) tg(a) = -√7 / √2 tg(a) = -√(7/2)

Таким образом, tg(a) = -√(7/2).