Question

Решить неравенство /x-2/<=3+2x

Answer 1

Ответ:

решение на картинке ниже

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства с модулем можно разбить его на два случая, когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно (или равно нулю), и затем решить соответствующие линейные неравенства.

Итак, у нас есть неравенство: $\frac{|x - 2|}{3} \leq 3 + 2x$.

1. Случай: $x - 2 \geq 0$ (так как выражение внутри модуля положительно): Тогда $x \geq 2$. Подставляем это в исходное неравенство: $\frac{x - 2}{3} \leq 3 + 2x$ Умножаем обе стороны на 3 (заметьте, что мы можем делить на положительное число): $x - 2 \leq 9 + 6x$ Вычитаем $x$ из обеих сторон: $-2 \leq 9 + 5x$ Вычитаем 9 из обеих сторон: $-11 \leq 5x$ Делим обе стороны на 5 (заметьте, что мы можем делить на положительное число): $-\frac{11}{5} \leq x$

2. Случай: $x - 2 < 0$ (так как выражение внутри модуля отрицательно): Тогда $x < 2$. Подставляем это в исходное неравенство: $\frac{-(x - 2)}{3} \leq 3 + 2x$ Умножаем обе стороны на 3 и меняем знак неравенства (помним, что мы меняем знак, когда умножаем/делим на отрицательное число): $-x + 2 \leq 9 + 6x$ Вычитаем 2 из обеих сторон: $-x \leq 7 + 6x$ Вычитаем $6x$ из обеих сторон: $-7x \leq 7$ Делим обе стороны на -7 (здесь важно помнить, что мы делим на отрицательное число): $x \geq -1$

Таким образом, решения неравенства $\frac{|x - 2|}{3} \leq 3 + 2x$ находятся в интервалах:

1. $x \geq -\frac{11}{5}$
2. $x \geq -1$

Объединяя эти интервалы, получаем итоговый ответ: $x \geq -\frac{11}{5}$.