Question

Докажите тождество(sina+cosa)2+(sina-cosa)2=2​

Answer 1

Объяснение:

$(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a+sin^2a-2sina*cosa+cos^2a=2(sin^2a+cos^2a)=2*1=2$

Answer 2

Давайте докажем это тождество шаг за шагом:

Исходное тождество:

$(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 = 2$

Раскроем квадраты в обоих скобках:

$(\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) + (\sin^2 a - 2 \sin a \cos a + \cos^2 a) = 2$

Заметим, что $\sin^2 a + \cos^2 a$ равно 1 в соответствии с тригонометрическим тождеством $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

$2 + 2(\sin a \cos a - \sin a \cos a) = 2$

Упростим выражение:

$2 + 0 = 2$

Итак, мы получили верное утверждение $2 = 2$, что означает, что исходное тождество $(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 = 2$ верно.