Question

Найдите общий вид первообразной для функции y=f(x):f(x)=(x-1)^3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти общий вид первообразной функции $f(x) = (x - 1)^3$, нам нужно выполнить процесс интегрирования. Интеграл функции $f(x)$ можно найти следующим образом:

$$\int f(x) \, dx = \int (x - 1)^3 \, dx$$

Сделаем замену переменной, чтобы проще проинтегрировать:

Положим $u = x - 1$, тогда $du = dx$, и наше выражение примет вид:

$$\int u^3 \, du$$

Теперь проинтегрируем это выражение:

$$\int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C$$

Подставим обратно $u = x - 1$:

$$\frac{(x - 1)^4}{4} + C$$

Таким образом, общий вид первообразной функции $f(x) = (x - 1)^3$ это:

$$F(x) = \frac{(x - 1)^4}{4} + C$$

где $C$ - произвольная постоянная.