Question

Укажи какой цифрой оканчивается число 18^47

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Во-первых, 18^47 заканчивается той же цифрой, что и 8^47.

Старшие разряды на разряд единиц не влияют.

Посмотрим, какими цифрами заканчиваются степени 8.

Здесь знак = означает не "равно", а "оканчивается на ту же цифру":

8^1 = 8; 8^2 = 64 = 4; 8^3 = 4*8 = 2; 8^4 = 2*8 = 6; 8^5 = 6*8 = 8

Дальше цикл повторяется.

8^(4n+1) = 8; 8^(4n+2) = 4; 8^(4n+3) = 2; 8^(4n+4) = 6

47 = 4*11 + 3, поэтому 8^47 и 18^47 оканчивается на 2.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа $18^{47}$, мы можем воспользоваться цикличностью последних цифр степеней числа 18. Рассмотрим последние цифры некоторых первых степеней 18:

$18^1 = 18$
$18^2 = 324$
$18^3 = 5832$
$18^4 = 104976$
и так далее.

Вы можете заметить, что последние цифры образуют цикл: 8, 4, 2, 6. Каждое следующее число в цепочке зависит от предыдущего.

Поскольку $47$ делится на $4$ (целочисленное деление без остатка), то последняя цифра числа $18^{47}$ будет такой же, как последняя цифра $18^4$, то есть $6$.

Таким образом, число $18^{47}$ оканчивается цифрой $6$.