Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см2, а гипотенуза равна 37 см. Найди периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

Так как площадь это половина произведения катетов, то один катет это х, а второй 420/x ( так как 210*2=420)

По теореме Пифагора получается урпвнение

37^2=х^2+(420/х)^2

Раскрываем скобки

1369=х^2+(176400/х^2)

Домножаем на х^2 и выносим общий множитель

1369х^2=х^4+176400

Переносим и получаем

х^4-1369х^2+176400

Заменяем х^2 на t и получаем

t^2-1369t+176400

Через дискриминант получаем

t1=1225 и t2=144

Подмтавляем в х^2=t

х1=35 см

х2=12 см

Ответ: х1=35 см, х2=12 см

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нам нужно знать длины всех его сторон. У нас уже есть гипотенуза (c) и площадь (S).

Для прямоугольного треугольника площадь можно выразить следующим образом:

S = 0.5 * a * b,

где a и b - катеты треугольника. Мы можем выразить один из катетов через площадь и другой катет:

a = 2 * S / b.

Также у нас есть теорема Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2.

Подставляя выражение для a из первого уравнения во второе уравнение, получим:

(2 * S / b)^2 + b^2 = c^2.

Решив это уравнение относительно b, найдем длину второго катета. Затем, зная длины обоих катетов, можно найти периметр треугольника:

Периметр = a + b + c.

Подставим значения площади (S = 210 см^2) и гипотенузы (c = 37 см) в уравнение и найдем б:

(2 * 210 / b)^2 + b^2 = 37^2, (420 / b)^2 + b^2 = 1369, 176400 / b^2 + b^2 = 1369, 176400 + b^4 = 1369 * b^2, b^4 - 1369 * b^2 + 176400 = 0.

Это уравнение квадратное относительно b^2. Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-1369)^2 - 4 * 1 * 176400, D = 1874161 - 705600, D = 1168561.

b^2 = (1369 ± √1168561) / 2, b^2 = (1369 ± 1081) / 2.

Так как b (катет) не может быть отрицательным, возьмем положительное значение:

b^2 = (1369 + 1081) / 2, b^2 = 2450 / 2, b^2 = 1225.

b = √1225, b = 35.

Теперь мы знаем длины обоих катетов, и можем найти периметр:

a = 2 * 210 / 35, a = 12.

Периметр = a + b + c, Периметр = 12 + 35 + 37, Периметр = 84.

Итак, периметр этого прямоугольного треугольника составляет 84 см.