Question

Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 10, а площадь – 4 (20 баллов) Нужно очень срочно

Answer 1

$P = 10\\\\S =4\\\\\\d=\frac{\sqrt{P^2-8\; \cdot \; S}}{2}=\frac{\sqrt{10^2-8\; \cdot \; 4}}{2}=\frac{\sqrt{68}}{2}=\sqrt{17}\\\\\\OTBET: d= \sqrt{17}.$

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Зная, что периметр равен 10, мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 10

Теперь, зная, что площадь равна 4, мы можем записать еще одно уравнение:

ab = 4

Мы имеем систему уравнений:

1. 2a + 2b = 10
2. ab = 4

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим a из второго уравнения:

a = 4/b

Теперь подставим это значение a в первое уравнение:

2(4/b) + 2b = 10

Умножим оба слагаемых в первой части уравнения на b, чтобы избавиться от дробей:

8 + 2b^2 = 10b

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

2b^2 - 10b + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-10)^2 - 4 * 2 * 8 = 100 - 64 = 36

Теперь используем квадратный корень для нахождения двух решений:

b1 = (-(-10) + √36) / (2 * 2) = (10 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4 b2 = (-(-10) - √36) / (2 * 2) = (10 - 6) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь найдем соответствующие значения a:

a1 = 4 / 4 = 1 a2 = 4 / 1 = 4

Итак, у нас есть две пары значений a и b:

1. a = 1, b = 4
2. a = 4, b = 1

Теперь можем найти диагональ прямоугольника, используя теорему Пифагора:

Для первой пары (a = 1, b = 4): Диагональ^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17 Диагональ = √17

Для второй пары (a = 4, b = 1): Диагональ^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17 Диагональ = √17

Итак, диагональ прямоугольника равна √17 (приближенное значение).