Question

пусть функция y=f(x) возрастает на X и принимает на X только положительные значения.Докажите что функция убывает на X

Answer 1

Ответ:

Ниже - доказательство)

Объяснение:

f(x) возрастает, f(x) >0 значит для любого x1, x2

если x1>x2, то f(x1) >f(x2) >0, но это значит, что

1/f(x1) <1/f(x2), т. е. 1/f(x) убывает при любом x

Answer 2

Из вашего утверждения следует, что функция f(x) возрастает на множестве X и принимает только положительные значения. Давайте разберемся с этим утверждением.

Если функция f(x) возрастает на множестве X, это означает, что при увеличении x значение f(x) также увеличивается. Другими словами:

Если x1 < x2, то f(x1) < f(x2), где x1 и x2 принадлежат множеству X.

Теперь предположим, что функция f(x) убывает на множестве X. Это означает, что при увеличении x значение f(x) должно уменьшаться:

Если x1 < x2, то f(x1) > f(x2), где x1 и x2 принадлежат множеству X.

Однако, если известно, что функция f(x) возрастает на множестве X, то она не может одновременно убывать на этом же множестве. Эти два утверждения противоречат друг другу.

Исходя из данного контекста, можно сделать вывод, что функция f(x) не может одновременно возрастать и убывать на одном и том же множестве X. Таким образом, утверждение, что функция возрастает на X и принимает только положительные значения, не является совместимым с тем, что она убывает на X.