Question

2. У паралелограма АВСД кут А= 30°, висота ВК проведена до сторони СД дорівнює 8 см,периметр паралелограма дорівнює 50см.Знайти сторони паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В приложении

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма так: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Дано:

1. Кут A = 30°.
2. Висота BK = 8 см.
3. Периметр паралелограма P = 50 см.

Ми можемо використовувати властивість паралелограма, згідно з якою протилежні сторони рівні між собою, тобто AB = CD і BC = DA.

Також, оскільки ВК є висотою, то трикутник ВКД є прямокутним, і ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження сторін CD та DA.

За тригонометричною функцією тангенсу можна записати: $\tan(\angle AKB) = \frac{BK}{AB}$ $\tan(30^\circ) = \frac{8}{a}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{a}$ $a = \frac{8\sqrt{3}}{3}$

Так як AB = CD, то CD теж дорівнює $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Оскільки BC = DA, то $b + d = 50 - 2c$.

Також можна скористатися теоремою Піфагора для трикутника ВКД: $c^2 + 8^2 = b^2$ $c^2 + 64 = b^2$

Підставляючи значення $b = 50 - 2c$, маємо: $c^2 + 64 = (50 - 2c)^2$ $c^2 + 64 = 2500 - 200c + 4c^2$ $3c^2 + 200c - 2436 = 0$

Розв'язуючи квадратне рівняння відносно c, ми отримуємо два корені: c ≈ 12.83 (відкидаємо негативний корінь, оскільки сторона паралелограма не може бути від'ємною).

Підставляючи значення c у рівняння $b = 50 - 2c$, маємо: $b = 50 - 2 \cdot 12.83$ $b ≈ 24.34$

Також пам'ятаємо, що AB = CD = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Отже, сторони паралелограма: AB = CD ≈ $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ BC ≈ 24.34 DA ≈ 12.83 Перевіримо, чи правильно розрахувані сторони: AB + BC + CD + DA ≈ $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ + 24.34 + $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ + 12.83 ≈ 50 (приблизно).

Отже, знайдені сторони відповідають заданому периметру паралелограма.