Question

Решите уравнение (x−2)^4−(x−2)^2−6=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. ​

Answer 1

рущылыеыснуецгв8сгемнвщцоцив6 (ответ на скринах)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте введем замену, чтобы упростить его. Обозначим $y = (x - 2)^2$, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$y^2 - y - 6 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение для $y$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -6$. Подставим значения:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

Теперь вычислим дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$

Используем его для нахождения $y$:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}$

$y_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $y_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$

Теперь, чтобы найти значения $x$, вернемся к исходной замене:

$y = (x - 2)^2$

Для $y_1 = 3$:

$(x - 2)^2 = 3$

Извлекая квадратный корень:

$x - 2 = \pm \sqrt{3}$

Теперь решим для $x$:

$x_1 = 2 + \sqrt{3}$ $x_2 = 2 - \sqrt{3}$

Для $y_2 = -2$:

$(x - 2)^2 = -2$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 2 + \sqrt{3}$ и $x_2 = 2 - \sqrt{3}$. Меньший из них - $x_2 = 2 - \sqrt{3}$.