Question

3.В параллелограмме АВСД периметр равен 78см. ∠Д=135°, высота , проведенная из вершины В к прямой АД равна 10см и разбивает сторону АД на равные отрезки. Найти углы и стороны параллелограмма.

Answer 1

Углы обозначены на рисунке ,противолежащие углы будут равны,теперь находим стороны .

Рассмотрим треуг АВF

Sin45=10/АВ

АВ=10√2и оно равноСД

Находим AF cos45=х/10√2

АF=10,значит АД=20 см и ад=вс

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и теорему косинусов.

Поскольку высота, проведенная из вершины В к прямой АД, разбивает сторону АД на равные отрезки, мы можем обозначить эти отрезки как х. Таким образом, сторона АД будет равна 2х.

Также из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что сторона ВС также будет равна 2х.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма. Периметр равен сумме длин всех сторон. В нашем случае:

Периметр = АВ + ВС + СD + DA

Зная, что АВ = СD и ВС = DA (из свойств параллелограмма), мы можем записать:

78см = 2х + 2х + СD + DA

78см = 4х + СD + DA

Теперь обратимся к теореме косинусов для треугольника АBD:

cos(∠ADB) = (AB² + BD² - AD²) / (2 * AB * BD)

Угол ∠ADB равен 180° - 135° = 45° (из свойств параллелограмма).

Мы также можем выразить стороны AB и BD через x, так как BD = х и AB = 2х.

Теперь подставим значения в формулу:

cos(45°) = (AB² + BD² - AD²) / (2 * AB * BD)

√2 / 2 = (4х² + х² - (2х)²) / (2 * 2х * х)

√2 / 2 = (4х² + х² - 4х²) / (4х²)

√2 / 2 = х² / (4х²)

√2 / 2 = 1 / 4

Таким образом, мы получили противоречие. Решение не согласуется. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или я неправильно понял вопрос. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните, если есть какая-либо дополнительная информация.