Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!ПОЖАЛУЙСТА!35 БАЛЛОВ! определить промежутки монотонности функции б) у = корень x + 1 + корень 2x - 3;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(V-обозначу корень)

y=V(x+1) + V(2x-3),   x+1>=0,  x>=-1  и  2x-3>=0,  2x>=3,  x>=1,5,

значит,  ОДЗ: x>=1,5  и т.к. обе функции возрастающие, то и сумма этих функций  будет возрастающей на [1,5; +Б)

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции нужно проанализировать её производную. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция монотонно возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция монотонно убывает на интервале. При этом стоит учесть, что места, где производная обращается в ноль, могут быть точками перегиба.

Давайте найдем производную функции $y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x - 3}$: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} + \frac{2}{2\sqrt{2x - 3}}$

Сначала найдем точки, где производная обращается в ноль: $y' = 0$ $\frac{1}{2\sqrt{x + 1}} + \frac{2}{2\sqrt{2x - 3}} = 0$ $\frac{1}{2\sqrt{x + 1}} = -\frac{2}{2\sqrt{2x - 3}}$ $\sqrt{2x - 3} = -2\sqrt{x + 1}$ $2x - 3 = 4(x + 1)$ $2x - 3 = 4x + 4$ $-2x = 7$ $x = -\frac{7}{2}$

Теперь мы знаем, что производная обращается в ноль при $x = -\frac{7}{2}$. Теперь можно проверить знаки производной в промежутках между точками, разделяющими это значение:

1. $x < -\frac{7}{2}$: Подставим, например, $x = -3$: $y'(-3) = \frac{1}{2\sqrt{-3 + 1}} + \frac{2}{2\sqrt{2(-3) - 3}}$ Первый член положителен, а второй член отрицателен. Значит, производная отрицательна на этом интервале, следовательно, функция монотонно убывает.

2. $-\frac{7}{2} < x < -\frac{7}{2}$: Здесь производная положительна.

3. $x > -\frac{7}{2}$: На этом интервале производная также положительна.

Итак, функция $y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{2x - 3}$ монотонно убывает на интервале $(-\infty, -\frac{7}{2})$ и монотонно возрастает на интервале $(-\frac{7}{2}, +\infty)$.