Question

Решите неравенство:(5y-6)(3y+5)(y-3)(y+1)≤0​

Answer 1

Ответ:

$(5y-6)(3y+5)(y-3)(y+1)\leq 0$

Корни уравнения:

$></p> <p>Ответ: у ∈ [<img src=$; -1] ∪ [1,2]

или

$-1\frac{2}{3} \leq y \leq -1; 1,2\leq y\leq 3$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить интервалы значений переменной y, при которых выражение (5y-6)(3y+5)(y-3)(y+1) меньше или равно нулю.

1. Найдем корни уравнений, соответствующих нулям выражения в каждом множителе:

   • 5y - 6 = 0 => y = 6/5
   • 3y + 5 = 0 => y = -5/3
   • y - 3 = 0 => y = 3
   • y + 1 = 0 => y = -1

2. Разобьем ось чисел на интервалы, используя найденные корни: -∞ < -5/3 < -1 < 3 < 6/5 < ∞

3. Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала, чтобы определить знак выражения внутри каждого интервала:

   • Возьмем y = -2 (между -5/3 и -1): (5(-2) - 6)(3(-2) + 5)(-2 - 3)(-2 + 1) = (-16)(-1)(-5)(-1) = -80 Так как это значение отрицательно, выражение меньше нуля на этом интервале.

   • Возьмем y = 0 (между -1 и 3): (5(0) - 6)(3(0) + 5)(0 - 3)(0 + 1) = (-6)(5)(-3)(1) = 90 Так как это значение положительно, выражение больше нуля на этом интервале.

   • Возьмем y = 4 (между 3 и 6/5): (5(4) - 6)(3(4) + 5)(4 - 3)(4 + 1) = (14)(17)(1)(5) = 1190 Так как это значение положительно, выражение больше нуля на этом интервале.

4. Соберем результаты:

   • В интервале (-∞, -5/3] и [-1, 3], выражение (5y-6)(3y+5)(y-3)(y+1) ≤ 0.
   • В интервале (3, 6/5], выражение (5y-6)(3y+5)(y-3)(y+1) > 0.

Итак, решение неравенства: y ∈ (-∞, -5/3] ∪ [-1, 3].