Question

Помогите решить, 1) y=1 деленное на корень из 2x-6 2) y= x в квадрате - 4 деленное на x в квадрате - 1 3) y= 4+2x делленое x в квадрате + 5x

Answer 1

1) у=1/(√(2х-6)) 2х-6>0

x>3, х∈(3;+∞)

2)  y= (x²- 4 )/(x ²- 1); х≠±1; х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)

3)y= (4+2x)/( x ²+ 5x)

x ²+ 5x≠0

х*(х+5)≠0

х≠0; х≠-5

х∈(-∞;-5)∪(-5;0)∪(0;+∞)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте поочередно рассмотрим каждое из них.

1. Уравнение: $y = \frac{1}{\sqrt{2x-6}}$

Для начала, давайте обратим внимание на область определения этой функции. Избегаем деления на ноль и отрицательное подкоренное выражение:

$2x - 6 > 0$

Решим это неравенство:

$2x > 6$

$x > 3$

Итак, функция определена при $x > 3$.

2. Уравнение: $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$

Здесь также нужно обратить внимание на область определения функции, чтобы избегать деления на ноль:

$x^2 - 1 \neq 0$

$(x - 1)(x + 1) \neq 0$

$x \neq \pm 1$

Итак, функция определена при $x \neq \pm 1$.

3. Уравнение: $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5x}$

Область определения этой функции ограничивается избеганием деления на ноль:

$x^2 + 5x \neq 0$

$x(x + 5) \neq 0$

$x \neq 0$ и $x \neq -5$

Итак, функция определена при $x \neq 0$ и $x \neq -5$.

Теперь, рассмотрим каждое уравнение по отдельности и анализируем их поведение:

1. $y = \frac{1}{\sqrt{2x-6}}$

Данная функция имеет вертикальную асимптоту в точке $x = 3$, так как при $x = 3$ знаменатель обращается в ноль. Функция стремится к нулю при $x$, близких к положительной бесконечности, и не имеет горизонтальной асимптоты.

2. $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$

Эта функция имеет горизонтальную асимптоту при $y = 1$, так как при $x$ стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности, отношение $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$ стремится к 1. Она также имеет вертикальные асимптоты при $x = \pm 1$, так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

3. $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5x}$

Эта функция также имеет горизонтальную асимптоту при $y = 0$, так как при $x$ стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности, отношение $\frac{4 + 2x}{x^2 + 5x}$ стремится к 0.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять данные функции и их особенности. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!