Question

Z1=3+7i Z2=1-4i найти Z1+Z2 Z1-Z2 Z1×Z2 Z1/Z2​

Answer 1

Ответ:

$z_1=3+7i\ \ ,\ \ \ z_2=1-4i\\\\z_1+z_2=(3+1)+(7-4)i=4+3i\\\\z_1-z_2=(3-1)+(7+4)i=2+11i\\\\z_1\cdot z_2=(3+7i)\cdot (1-4i)=3-12i+7i-28i^2=31-5i\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{3+7i}{1-4i}=\dfrac{(3+7i)(1+4i)}{(1-4i)(1+4i)}=\dfrac{3+12i+7i+28i^2}{1-16i^2}=\dfrac{-25+19i}{17}=\\\\\\=-\dfrac{25}{17}+\dfrac{19}{17}\, i$

Answer 2

Давайте рассчитаем каждое из этих выражений:

Дано: Z1 = 3 + 7i Z2 = 1 - 4i

1. Z1 + Z2: Z1 + Z2 = (3 + 7i) + (1 - 4i) = 3 + 1 + 7i - 4i = 4 + 3i

2. Z1 - Z2: Z1 - Z2 = (3 + 7i) - (1 - 4i) = 3 - 1 + 7i + 4i = 2 + 11i

3. Z1 × Z2: Z1 × Z2 = (3 + 7i) × (1 - 4i) = 3 - 12i + 7i - 28i^2 = 3 - 5i - 28(-1) = 3 - 5i + 28 = 31 - 5i

4. Z1 / Z2: Для деления комплексных чисел, давайте умножим и разделим на комплексно-сопряженное число Z2* (Z2 звездочка): Z2* = 1 + 4i

Z1 / Z2 = (Z1 * Z2*) / (Z2 * Z2) = ((3 + 7i) * (1 + 4i)) / (1 + 4i)(1 - 4i) = (3 + 12i + 7i + 28i^2) / (1 + 4i - 4i - 16i^2) = (3 + 19i - 28) / (1 + 16) = -25 + 19i / 17

Итак: Z1 + Z2 = 4 + 3i Z1 - Z2 = 2 + 11i Z1 × Z2 = 31 - 5i Z1 / Z2 = (-25 + 19i) / 17