Question

Найдите: а)∫(1-2х2)dx; б) ∫(sinx+cosx)dx

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \int (1-2x^2)\, dx=x-\dfrac{2x^3}{3}+C\\\\\\2)\ \ \int (sinx+cosx)\, dx=-cosx+sinx+C$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти эти интегралы. Давайте рассмотрим каждый из них поочередно:

а) ∫(1 - 2x^2) dx

Для интегрирования этой функции сначала разделим интеграл на два члена:

∫(1 - 2x^2) dx = ∫1 dx - ∫2x^2 dx

Теперь интегрируем каждый член по отдельности:

∫1 dx = x + C1, где C1 - произвольная постоянная. ∫2x^2 dx = 2 * (x^3 / 3) + C2 = 2x^3 / 3 + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение будет:

∫(1 - 2x^2) dx = x - 2x^3 / 3 + C,

где C = C1 + C2 - финальная произвольная постоянная.

б) ∫(sin(x) + cos(x)) dx

Для интегрирования этой функции используем свойства интеграла от суммы функций:

∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx

Интеграл ∫sin(x) dx = -cos(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная. Интеграл ∫cos(x) dx = sin(x) + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение будет:

∫(sin(x) + cos(x)) dx = -cos(x) + sin(x) + C,

где C = C1 + C2 - финальная произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих случаях добавлены произвольные постоянные, так как интегрирование является обратной операцией к дифференцированию, и при дифференцировании константы исчезают.