Question

Розв'яжіть нерівність (14-7x)(x+3)>0. Відповідь до завдання подайте у вигляді суми всіх цілих розв’язків.

Answer 1

Ответ:

Видповидь -2

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення даної нерівності потрібно знайти інтервали, на яких вона задовольняється. Щоб це зробити, розглянемо добуток $(14-7x)(x+3)$ та з'ясуємо, коли він більше нуля.

1. Знайдемо точки, де вираз $(14-7x)(x+3)$ дорівнює нулю:

   $(14-7x)(x+3) = 0$

   Тобто, один із множників $(14-7x)$ або $(x+3)$ має дорівнювати нулю:

   $14 - 7x = 0$ або $x + 3 = 0$

   З першого рівняння знаходимо: $x = 2$

   З другого рівняння знаходимо: $x = -3$

2. Тепер розглянемо інтервали між цими точками:

   a) Інтервал $(-\infty, -3)$. Обираючи точку $x = -4$ в цьому інтервалі, отримуємо:

   $(14-7(-4))(x+3) = (42)(-1) = -42 < 0$

   b) Інтервал $(-3, 2)$. Обираючи точку $x = 0$ в цьому інтервалі, отримуємо:

   $(14-7(0))(x+3) = (14)(3) = 42 > 0$

   c) Інтервал $(2, \infty)$. Обираючи точку $x = 3$ в цьому інтервалі, отримуємо:

   $(14-7(3))(x+3) = (-7)(6) = -42 < 0$

Отже, нерівність $(14-7x)(x+3) > 0$ виконується на інтервалах $(-3, 2)$ та $(2, \infty)$. Інтегри числа $-3$ та $2$ також відповідають точкам, де добуток рівний нулю.

Отже, сума всіх цілих розв'язків нерівності складається з цілих чисел в інтервалах $(-3, 2)$ та $(2, \infty)$, тобто: $-2, -1, 0, 1, 3, 4, \ldots$