Question

Х делится на 12, у делится на 8. Докажите, что (3ху + 6у) делится на 48

Answer 1

Можно записать x и y как: x=12a, y=8b. Подставим это в 3ху + 6у, получается 3•12a•8b+6•8b=3•6a•2•8b+48b=6•48ab+48b=48b(6a+1).

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся информацией о делениях чисел х и у на 12 и 8 соответственно.

Пусть x делится на 12, что можно записать как x = 12k для некоторого целого k. Аналогично, y делится на 8, то есть y = 8m для некоторого целого m.

Теперь рассмотрим выражение 3ху + 6у:

3ху + 6у = 3 * (12k) * (8m) + 6 * 8m = 288km + 48m = 48(6k + m).

Мы видим, что выражение 3ху + 6у является кратным 48, так как представляется в виде 48, умноженного на целое число (6k + m). Следовательно, 3ху + 6у делится на 48.

Таким образом, мы доказали, что если x делится на 12, y делится на 8, то выражение (3ху + 6у) делится на 48.