Question

В сосуде смешали три разные жидкости, причём объём смеси оказался равным сумме объёмов жидкостей до смешивания. Плотность первой жидкости равна 400 кг/м, а её масса равна одной трети массы всего содержимого сосуда. Плотность второй жидкости равна 900 к/м", объём составляет одну треть от объёма содержимого. Третья жидкость такова, её плотность равна средней плотности содержимого сосуда. Найдите плотность третьей жидкости. у а ее всего что всего 3 Ответ выразите в кг/м, округлите до целого числа. Число

Answer 1

Ответ:

600 кг/м^3

Объяснение:

Пусть вся смесь имеет массу m кг и объём V м^3, тогда её плотность:

p = m/V кг/м^3

Первая жидкость имеет массу m1 = m/3 кг и плотность p1 = 400 кг/м^3.

Значит, её объем:

V1 = m1/p1 = (m/3) : 400 = m/1200 м^3

Вторая жидкость имеет объём V2 = V/3 м^3 и плотность p2 = 900 кг/м^3.

Значит, её масса:

m2 = V2*p2 = V/3*900 = 300V кг.

Масса третьей жидкости:

m3 = m - m1 - m2 = m - m/3 - 300V = 2m/3 - 300V = (2m - 900V)/3

Объем третьей жидкости:

V3 = V - V1 - V2 = V - m/1200 - V/3 = 2V/3 - m/1200 = (800V - m)/1200

Плотность третьей жидкости по формуле:

p3 = m3/V3 = [(2m - 900V)/3] : [(800V - m)/1200]

И по условию эта плотность равна плотности смеси:

p3 = p

Уравнение:

[(2m - 900V)/3] : [(800V - m)/1200] = m/V

[(2m - 900V)/3] * [1200/(800V - m)] = m/V

400(2m - 900V)/(800V - m) = m/V

V*400(2m - 900V) = m(800V - m)

800Vm - 360000V^2 = 800Vm - m^2

360000V^2 = m^2

m^2/V^2 = 360000 = 600^2

m/V = p = 600 кг/м^3

Это плотность всей смеси, и она же плотность третьей жидкости.

Answer 2

Давайте обозначим:

• Плотность первой жидкости как $\rho_1 = 400 \, \text{кг/м}^3$
• Плотность второй жидкости как $\rho_2 = 900 \, \text{кг/м}^3$
• Плотность третьей жидкости как $\rho_3 \, \text{кг/м}^3$

Пусть $V$ - это объем сосуда перед смешиванием. После смешивания суммарный объем останется таким же, то есть $V = V_1 + V_2 + V_3$, где $V_1, V_2, V_3$ - объемы первой, второй и третьей жидкостей соответственно.

По условию задачи известно:

1. Масса первой жидкости $m_1 = \frac{1}{3}$ от массы всего содержимого, а масса второй и третьей жидкости также составляют по $\frac{1}{3}$ от массы всего содержимого.
2. Объем второй жидкости $V_2 = \frac{1}{3} V$.
3. Плотность третьей жидкости $\rho_3$ равна средней плотности содержимого, т.е. $\rho_3 = \frac{\rho_1 + \rho_2 + \rho_3}{3}$.

Известно, что масса равна плотности умноженной на объем: $m = \rho \cdot V$.

Теперь мы можем написать уравнения для массы каждой из жидкостей:

1. $m_1 = \rho_1 \cdot V_1$
2. $m_2 = \rho_2 \cdot V_2$
3. $m_3 = \rho_3 \cdot V_3$

Подставив значения, получим:

1. $\frac{1}{3} m = \rho_1 \cdot V_1$
2. $\frac{1}{3} m = \rho_2 \cdot \frac{1}{3} V$
3. $\frac{1}{3} m = \rho_3 \cdot V_3$

Теперь, подставим значение объема второй жидкости $V_2 = \frac{1}{3} V$ во второе уравнение:

$\frac{1}{3} m = \rho_2 \cdot \frac{1}{3} V$

Отсюда можно выразить массу $m$ через плотность второй жидкости $\rho_2$:

$m = \rho_2 \cdot V$

Подставляя это в первое уравнение:

$\frac{1}{3} \cdot \rho_2 \cdot V = \rho_1 \cdot V_1$

Теперь, выразим $V_1$ через объем сосуда $V$:

$V_1 = V - V_2 - V_3$

Подставляем в уравнение:

$\frac{1}{3} \cdot \rho_2 \cdot V = \rho_1 \cdot (V - V_2 - V_3)$