Question

Постройте график квадратичной функции y=−x^2+4x−3. Найдите координаты вершины, нули функции, проведите ось симметрии, запишите множество значений функции.

Answer 1

Ответ:

Решение в файле!

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте начнем с построения графика функции y = -x^2 + 4x - 3.

Форма квадратичной функции y = -x^2 + 4x - 3 говорит нам о том, что это парабола, направленная вниз, так как коэффициент при старшем члене отрицателен.

Для построения графика нам понадобятся координаты вершины, нули функции, ось симметрии и множество значений функции. Давайте начнем с вычисления координат вершины:

Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = 4 и c = -3.

Координаты вершины можно найти по формулам: x_vertex = -b / (2a) y_vertex = -D / (4a), где D - дискриминант.

Подставляя значения, получаем: x_vertex = -4 / (2 * -1) = 2 y_vertex = -D / (4 * -1)

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4

Теперь подставляем D в формулу для y_vertex: y_vertex = -4 / (4 * -1) = 1

Таким образом, координаты вершины: (2, 1).

Далее, чтобы найти нули функции (точки, где она пересекает ось x), решим уравнение y = 0:

• x^2 + 4x - 3 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение, используя квадратное уравнение, но также можно заметить, что -3 можно представить как (-1) + (-2). Таким образом:

x^2 - 2x - x + 3 = 0 x(x - 2) - 1(x - 2) = 0 (x - 1)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два нуля функции: x = 1 и x = 2.

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = 2.

Множество значений функции - это все значения y, которые она может принимать. Так как коэффициент при x^2 отрицателен, максимальное значение функции будет в вершине, то есть y = 1, и функция будет убывать по обе стороны от вершины.

Теперь давайте построим график:

luaCopy code
   ^
   |
 3 |        +   
   |       / \
 2 |      /     \
   |     /       \
 1 |    /         \
   |   /           \
 0 +--+-------------+------------>
   0  1    2    3    4

На графике видно, что вершина находится в точке (2, 1), ось симметрии вертикальная линия x = 2, и нули функции находятся в точках x = 1 и x = 2. Множество значений функции - это все значения y, меньшие или равные 1.