Question

Число 64X5Y делится на 72. Найдите возможную минимальную сумму цифр X и Y.Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

72=9*8

Значит число 64х5у будет длится на 9 и 8 одновременно.

Признак делимости на 9: если сумма цифр числа равна числу, кратному 9, то данное число делится на 9.

Тогда 6+4+х+5+у, тоесть 15+х+у кратно 9.

Так как мы ищем минимальную возможную сумму х и у то сумма 15+х+у тоже должна быть минимальной.

Минимальное число кратное 9, которое больше 15, это 18. Предположим что сумма цифр начального числа равна 18, тогда х+у=18–15 х+у=3

Число делится на 8, если три последние его цифры образуют число, делящееся на 8.

Тогда х5у делится на 8

Мы предположили что х+у=3, так как числа х и у – натуральные, то х=1 и у=2 или х=2 и у=1.

Тогда мы получим два числа:

152 и 251.

251 не кратно 8, а 152 кратно.

Тогда число 64152 кратно 72.

А сумма х+у=3

Ответ: 3

Answer 2

Для того чтобы число 64X5Y делилось на 72, оно должно быть кратным как 8, так и 9 (поскольку 72 = 8 * 9).

1. Для условия, что число делится на 8, необходимо, чтобы последние три цифры 5Y также были кратны 8. Минимальное такое Y равно 2 (8 × 2 = 16). Тогда число 5Y будет равно 52.

2. Теперь нам нужно, чтобы число 64X52 было кратным 9. Для этого необходимо, чтобы сумма всех его цифр также была кратной 9. Для наименьшей суммы X + Y = 1, X = 0 и Y = 1.

Итак, минимальная сумма X и Y, при которой число 64X52 делится на 72, равна 0 + 1 = 1.